MÉTODO DE TRANSFORMADA INVERSA

Este método puede ser usado para muestrear distribuciones exponencial, uniforme, Weibull y triangular. A su vez, es usado como base para muestrear una gran variedad de distribuciones discretas.

Es considerada la técnica más fácil, pero no siempre es la más eficiente en términos computacionales.

Este método consiste en los siguientes pasos:

·         Dada la función de densidad de probabilidad f(x), se elabora la función de distribución acumulada como:

 

·         Se genera un número aleatorio r ∈ [0,1].

·         Se establece F(x) = r y se determina el valor de x. La variable x es entonces una variable aleatoria continúa de la distribución dada por f(x).

Además, sea X una variable aleatoria con función de probabilidad acumulativa Fx (x). Por ser ésta una función monótona creciente, se puede definir la función inversa F_x ^-1(y) de la siguiente forma:

F_x ^-1(y) = inf x: F_x (x) {x:Fx (x) ≥ y}

Sea U un número aleatorio distribuido uniformemente en [0,1). Entonces:

X = F_x^-1 (U)

Es una variable aleatoria que se distribuye según Fx(x). Gráficamente:

Esto se puede probar fácilmente sin más que calcular:

P (X ≤ x) = P (F^-1(U) ≤ x) = P (U ≤ F_x(X)) = F_x (x)

Este método tiene el inconveniente de que debe ser posible calcular de forma analítica dicha función inversa, pero existen varias distribuciones para las cuales es posible como el caso de la exponencial.

Fuente: GARCÍA RAFFI, L.M. SÁNCHEZ PÉREZ, Enrique A. FIGUERES MORENO, Miguel. PÉREZ PEÑALVER, María José. Matemáticas asistidas por ordenador MAO. EDITORIAL UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA. PÁG 221-222.