MÉTODO DE CONVOLUCIÓN

La distribución de probabilidad de la suma de dos o más variables aleatorias independientes es llamada la convolución de las distribuciones de las variables originales. El método de convolución es entonces la suma de dos o más variables aleatorias para obtener una variable aleatoria con la distribución de probabilidad deseada. Puede ser usada para obtener variables con distribuciones Erlang y binomiales. 

Además, muchas variables aleatorias incluyendo la normal, binomial, poisson, gamma, erlang, etc, se pueden expresar de forma exacta o aproximada mediante la suma lineal de otras variables aleatorias. El método de convolución se puede usar siempre y cuando la variable aleatoria x se pueda expresar como una combinación lineal de K variables aleatorias:

X= b₁x₁+b₂x₂+….b_kx_k

En este método se necesita generar k números aleatorios (u1, u2,..., uk) para generar (x1, x2,...xk) variables aleatorias usando alguno de los métodos anteriores y así poder obtener un valor de la variable que se desea obtener por convolución.

A continuación se dan unos ejemplos de aplicación de esta técnica:

·         Una variable Erlang-k es la suma de k exponenciales.

·         Una variable Binomial de parámetros n y p es la suma de n variable Bernoulli con probabilidad de éxito p.

·         La chi-cuadrado con v grados de libertad es la suma de cuadrados de v normales N (0,1).

·         La suma de un gran número de variables de determinada distribución tiene una distribución normal. Este hecho es usado para generar variables normales a partir de la suma de números U (0,1) adecuados.

·         Una variable Pascal es la suma de m geométricas.

·         La suma de dos uniformes tiene una densidad triangular.

Además, este método permite la interacción de variables aleatorias para realizar un tipo de distribución. En el caso de la distribución uniforme la fórmula a utilizar sería la siguiente:

U(a, b) = a + (b-a) Aleatorio ()

En el caso de generación de números aleatorios uniformemente distribuidos:

Fuente: GARCÍA RAFFI, L.M. SÁNCHEZ PÉREZ, Enrique A. FIGUERES MORENO, Miguel. PÉREZ PEÑALVER, María José. Matemáticas asistidas por ordenador MAO. EDITORIAL UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA. PÁG 221-222.