Esta es otra prueba de bondad y ajuste. Surgió en 1939. Kolmogorov y Smirnov supusieron que la distribución de probabilidad que se encontraba a prueba era continua y que se conocía la media y la varianza de la población. La prueba se emplea para probar el grado de concordancia entre la distribución de datos empíricos de la muestra y alguna distribución teórica específica.
Esta prueba sirve para verificar o negar la hipótesis que un conjunto de observaciones provienen de una distribución. La estadística D que se utiliza en esta prueba es una medida de la diferencia máxima observada entre la distribución empírica y la teórica supuesta. D es una variable aleatoria. Se utiliza esta prueba para verificar o negar que un conjunto de números pseudoaleatorios tienen una distribución uniforme en el intervalo cerrado [0,1].
Estos tests son de tipo no paramétrico para diferencias entre dos distribuciones totales o acumulativas. El test uní-muestral se refiere a la concordancia entre una distribución acumulativa observada de valores de una muestra y una función de distribución continua especificada; es decir, se trata de una prueba de bondad de ajuste.
Para muestras pequeñas, debe usar Kolmogorov-Smirnov o cuando tenemos que combinar clases adyacentes a fin de usar la (ji-cuadrada). Para muestras grandes, la prueba chi cuadrado es poderosa (n>=100) la selección del número de clases es importante, ya que esta determina los grados de libertad de la prueba, y mientras más grados de libertad puede usar uno, más discriminadora será la prueba.
El estadístico de prueba esta dado por la diferencia existente entre la frecuencia observada relativa y la frecuencia esperada relativa:
Estadístico de prueba = Valor absoluto (Frecuencia acumulada observada- Frecuencia acumulada teórica)
Estadístico de prueba = Valor absoluto (Fn(x)-Fo(x))
PROCEDIMIENTO.
1. Formular la hipótesis nula, H0. Teniendo en cuenta que los números que se van a generar provienen de una distribución uniforme.
2. Se selecciona una muestra de tamaño n de números pseudoaleatorios n.
3. Se hallan los parámetros de acuerdo a la distribución que se esté utilizando y demás datos que sirvan de base para la realización de la prueba. Ej.: para el caso de una distribución normal se deben hallar los parámetros respectivos (Media, desviación estándar) y otros datos de utilidad.
4. Se debe calcular la función de distribución acumulada para después hallar las frecuencias respectivas.
5. Antes de poder hallar el estadístico de prueba se debe hallar la frecuencia observada y la frecuencia relativa de cada uno de los intervalos establecidos de acuerdo al rango.
6. Se aplica la ecuación D= Frecuencia observada relativa-Frecuencia esperada relativa para hallar la discrepancia de las mismas o error estadístico.
7. Posteriormente, se halla el estimador Smirnov-Kolmogorov que es: Valor máximo entre todos los valores hallados para cada intervalo. En Excel sería =Máx. [Frecuencia observada relativa-Frecuencia esperada relativa].
8. Se hallan también los grados de libertad de acuerdo a la distribución estadística utilizada. A su vez se establece un nivel de significancia de acuerdo al planteamiento.
9. Con base a lo anterior se consulta la tabla de límites de aceptación para la prueba de Kolmogorov-Smirnov para un tamaño de muestra n y un determinado nivel de riesgo alfa, Si el estimador de la prueba es menor al valor buscado en la tabla se acepta H0 o hipótesis nula, en caso contrario se rechaza.
TABLA DE SMIRNOV-KOLMOGOROV.
La tabla de Smirnov-Kolmogorov que se necesita consultar en el procedimiento planteado con anterioridad se encuentra en el siguiente link:
Fuente: MILLER, Irwin. FREUND, John E. Probabilidad y estadística para ingenieros. Editorial Reverté, S.A. Pág 207-208.
No hay comentarios:
Publicar un comentario