El procedimiento de prueba requiere una muestra aleatoria de tamaño n proveniente de la población cuya distribución de probabilidad es desconocida. Esta prueba se usa cuando se quiere probar la hipótesis de que unos datos muéstrales provienen de una determinada distribución.
A su vez, la prueba chi cuadrado de bondad de ajuste es sólo uno de los muchos procedimientos utilizados para tal fin. Cuando se trabaja con distribuciones continuas, la prueba chi cuadrado tal vez no sea el mejor procedimiento. Sin embargo, dada su gran disponibilidad en los paquetes de software estadísticos, es necesario que los ingenieros se familiaricen con este procedimiento.
La prueba chi cuadrado se basa en la comparación entre la frecuencia observada en un intervalo de clase y la frecuencia esperada en dicho intervalo, calculada de acuerdo con la hipótesis nula formulada. Es decir, se quiere determinar si las frecuencias observadas en la muestra están lo suficientemente cerca de las frecuencias esperadas bajo la hipótesis nula.
Para esta prueba es necesario agrupar o distribuir las observaciones de la muestra en intervalos de clase, preferiblemente del mismo tamaño.
El estadístico de prueba está definido como:
Donde:
Oi = Frecuencia observada de cada intervalo.
Ei = Frecuencia esperado de los valores de cada intervalo.
k = Número de intervalos de clase en que se distribuyen las observaciones.
Observar que este valor será la suma de k números no negativos. El numerador de cada término es la diferencia entre la frecuencia observada y la frecuencia esperada. Por tanto, cuanto más cerca estén entre sí ambos valores más pequeño será el numerador, y viceversa. El denominador permite relativizar el tamaño del numerador.
Las ideas anteriores sugieren que, cuanto menor sean el valor del estadístico χ2, más coherentes serán las observaciones obtenidas con los valores esperados. Por el contrario, valores grandes de este estadístico indicarán falta de concordancia entre las observaciones y lo esperado. En este tipo de contraste se suele rechazar la hipótesis nula (los valores observados son coherentes con los esperados) cuando el estadístico es mayor que un determinado valor crítico.
PROCEDIMIENTO
El procedimiento de esta prueba consiste en ocho pasos:
1. Se debe identificar la variable de interés.
2. Se identifica la hipótesis nula H0. Teniendo en cuenta de cuál distribución provienen los números que se van a generar.
3. Se identifican los parámetros de acuerdo a la distribución que se esté utilizando para poder hallar así el número de intervalos que saldrán de acuerdo a la cantidad de números aleatorios generados.
4. Posteriormente debe hacerse el cálculo de la frecuencia observada con base a los límites establecidos de cada intervalo.
5. Es hallada la frecuencia relativa esperada acumulada y a su vez la frecuencia relativa esperada teniendo en cuenta el tipo de distribución que se esté usando para el problema planteado, datos base para el estadístico de prueba chi cuadrado. Ej.: en caso de que se este utilizando una distribución normal en el programa Excel, esta frecuencia relativa esperada sería igual a:
=Distr.norm (Límite superior de intervalo, Media, Desviación, Verdadero)
6. Por otra parte es calculada la frecuencia observada esperada que es igual:
Frecuencia observada esperada = Frecuencia relativa esperada de cada intervalo * Total de frecuencia observada.
7. Se calcula el estadístico de prueba el cual está dado por la siguiente fórmula:
9. Entonces, con base al nivel de significancia y a los grados de libertad se puede calcular el valor que permitirá saber si se acepta o no la prueba.
10. Se compara el valor hallado en la tabla de chi-cuadrado con el estimador hallado, si este último es menor al valor de la tabla, entonces se acepta la hipótesis, en caso contrario se rechaza.
11. Con base a los resultados se establecen las conclusiones pertinentes de la prueba chi-cuadrado.
TABLA DE CHI-CUADRADO.
La tabla de chi-cuadrado que se necesita consultar en el procedimiento planteado con anterioridad se encuentra en el siguiente link:
Fuente: SERRANO CAMPOS, Eduardo. Simulación de sistemas. 26 de septiembre de 2009.
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